Mehmet Büyükekşi, 10 Mayıs 1961 tarihinde Gaziantep’te doğdu. 1984’te Yıldız Teknik Üniversitesi Mimarlık Fakültesini bitirdi. Çeşitli banka ve vakıflarda, Türk Hava Yollarında idare heyeti üyeliği yaptı.
2019-2021 yılları ortasında Gaziantep FK başkanlığı yaptı. 30 Mayıs 2022’de Türkiye Futbol Federasyonu başkanlığına aday olduğunu açıkladı. 16 Haziran 2022’de tek aday olarak girdiği başkanlık seçiminde 158 oyla lider seçildi.
2023 yılında Türkiye Futbol Federasyonu’nun (TFF) Ankara’da gerçekleştirilen Olağan Seçimli Genel Konsey Toplantısı’nda Mehmet Büyükekşi yine lider seçilmiştir.
Büyükekşi, evli ve 3 çocuk babasıdır. İngilizce bilmektedir.