Cengiz Ünder, 14 Temmuz 1997’de Balıkesir’in Sındırgı ilçesinde doğdu. 2007-2013 yılları ortasında Bucaspor akademisinde forma giydi. 2007 yılında tekrar yapılanmaya giden Altınordu altyapısına transfer oldu ve 2014 yılına kadar Gümüşordu ismi verilen kadroda forma giydikten sonra 2014 yılında A kadroya alındı.
İlk maçına Türkiye Kupası’nda 24 Eylül 2014 tarihinde Menemen Belediyespor karşısında çıktı ve 80 dakika mühlet aldı. Bu maçta 2-0 galip geldiler ve Türkiye Kupası’nda kümelere kaldılar.
Cengiz Ünder, 2015/2016 döneminde ekibi ile birinci maçına 16 Ağustos’ta çıktı. Samsunspor’a 4-0 mağlup oldular ve 90 dakika müddet aldı. Otuzuncu hafta Evkur Yeni Malatyaspor maçında dakika 57’de maçın tek golünü atıp kadrosuna 3 puanı kazandırdı. Bir sonraki hafta Kayseri Erciyesspor maçında 1 gol 2 asist yaparak maçın yıldızı oldu. Ünder, bu dönemde toplam 32 maça çıktı, 2462 dakika müddet aldı. 6 gol atıp 4 asist yaptı.
2016-2017 dönemi transfer devrinde 700 bin Euro karşılığında Başakşehir’e transfer oldu.
İstanbul Başakşehir formasıyla birinci resmi maçına Avrupa Ligi Elemeleri’nde HNK Rijeka karşısında çıktı ve 14 dakika alanda kaldı. Maç 0-0 bitti. Rövanş maçında 26 dakika alanda kalmasına rağmen 1 asist kaydetti. Maçta 2-2 bitince Başakşehir deplasman golüyle çeşidi geçti.
Türkiye Kupası’nda birinci üç maçta takımda değildi. Dördüncü maç, Göztepe deplasmanında 86 dakika forma giydi. Fenerbahçe’ye karşı birinci maçı kendi meskenlerinde oynadılar. Başakşehir maça çok âlâ başladı. Yedinci ve on birinci dakikalarda Cengiz iki gol kaydetti. Fenerbahçe on iki ve altmış birinci dakikalarda bu iki gole karşılık verdi ve maç 2-2 bitti. Cengiz Ünder 2016/2017 döneminde toplam 43 maça çıktı, 3292 dakika mühlet aldı. 9 gol attı 7 asist yaptı.
13 Temmuz 2017 tarihinde 15 milyon Euro karşılığında 5 yıllık kontrat imzalayacak Serie A gruplarında Roma’ya transfer oldu. Altınordu da altyapısından yetiştirdiği Cengiz’in transfer fiyatının %30’unu aldı.
Ünder, birinci hafta Roma’nın Atalanta’yı deplasmanda 0-1 mağlup ettiği maçta takımdaydı ancak oyuna dahil olmadı. İkinci hafta Olimpico di Roma’da oynanan Inter maçının son 7 dakikasında forma giyerek Roma forması ile birinci lig maçına çıktı.
Ünder; 2018-19 döneminde lig, kupa, UEFA Şampiyonlar Ligi maçları olmak üzere 33 maça çıkıp 6 gol 10 asist yaptı ve 1 sarı kart gördü. 2019-20 döneminde ise lig, kupa, UEFA Avrupa Ligi maçları olmak üzere 22 maça çıkıp 3 gol atıp 3 sarı kart gördü.
20 Eylül 2020 tarihinde Roma’dan Leicester City’ye satın alma opsiyonuyla kiralık olarak transfer oldu. Leicester City ile birinci maçına 4 Ekim 2020’de ligde oynanan West Ham United maçıyla çıktı.
4 Temmuz 2021’de Olympique de Marseille’ya satın alma opsiyonuyla 1 yıllığına kiralandı. 1 Temmuz 2022 tarihinde Marsilya, Ünder’i satın alma opsiyonu’nu (8.40 mil. Euro) kullanarak takımına kattı.
Cengiz Ünder, ulusal forma ile birinci maçında 17 yaşında çıktı. U-18’de toplam 6 maçta forma giydi. Birinci golünü Makedonya’ya karşı attı.Türkiye ulusal futbol grubuna birinci kere 19 yaşında çağrıldı. Birinci sefer Türkiye’nin Kosova’yı 2-0 mağlup ettiği maçta 14 dakika mühlet aldı. Birinci golünü 27 Martta Moldova’ya karşı oynanan hazırlık çabasının 52. dakikasında kaydetti. Dünya Kupası Elemeleri’nde de 1 gol kaydetti.
